Математическая модель
— это математическое представление реальности.
Никакое определение
не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по
математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в
них делается попытка выделить наиболее существенные черты.
Определение модели
по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или
теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не
сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или
естественная система (модель):
находящаяся в некотором объективном соответствии с
познаваемым объектом;
способная замещать его в определенных отношениях;
дающая при её исследовании, в конечном счете,
информацию о самом моделируемом объекте.
По
учебнику Советова и Яковлева: «модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала,
обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.» «Замещение одного объекта
другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с
помощью объекта-модели называется моделированием.» «Под математическим
моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному
реальному объекту некоторого математического объекта, называемого
математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать
характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального
объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности
решения этой задачи.»
По Самарскому и
Михайлову , математическая модель — это «„эквивалент“
объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы,
которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.»
Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду
„модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный,
гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в
пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное
соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся
разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и
количественные свойства и характеристики объекта.» (с.7-8)
По монографии Мышкиса: «Перейдем к общему определению. Пусть мы
собираемся исследовать некоторую совокупность S свойств реального объекта a с помощью математики (здесь термин объект понимается в
наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно
именуется этим словом, но и любая ситуация, явление, процесс и т. д.). Для
этого мы выбираем (как говорят, строим) „математический объект“ a' — систему уравнений, или арифметических соотношений, или
геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т. д.,— исследование
которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о
свойствах S. В этих условиях a' называется
математической моделью объекта a относительно
совокупности S его свойств.» (с.8)
По Севостьянову А. Г: «Математической моделью называется
совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п.,
описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или
системе.»
Несколько менее
общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход —
выход — состояние», заимствованной из теории автоматов, даёт Wiktionary: «Абстрактное математическое представление
процесса, устройства или теоретической идеи; оно использует набор переменных,
чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множества
уравнений и неравенств для описания их взаимодействия.»
Наконец, наиболее
лаконичное определение математической модели: «Уравнение, выражающее идею.»